Day05 | Rosalind 生資解題 -IN4. Conditions and Loops +奇偶數判斷

題目連結：https://rosalind.info/problems/ini4/

輸入：

100 200

輸出：

7500

計算所有在 a ~ b 之間的奇數數字

python 沒有內建 isOdd() 函式，所以只能寫if判斷奇數、偶數

解法一

a, b = 100, 200

total = 0  # 如果用sum作為變數名稱會與內建函數沖突。如果取名為s會誤以為是string縮寫

for i in range(a, b+1):
    if i % 2 == 1:
       total += iprint(total)

解法二

也有人使用 i&1 來做計算：某數字是不是經過 "and musk 1" 之後為True

這概念在底層語言（例如C語言）效能上會快很多
但由於Python在實作方式的關係，這樣寫的運行速度不會比較快

程式碼：

if x & 1:
    return 'odd'
else:
    return 'even'

解法三

迴圈解的解法，時間複雜度是O(n)

當數字量非常大的時候

(頭+尾) x N / 2
此時可以運用公式解法（等差數列求和）

將頭尾數字相加，乘以項數（將數字差除以2）
ex: 1~9 => 1+3+5+7+9 = (1+9)*5/2 = 25
ex: 0~10 => 1+3+5+7+9 = (1+9)*5/2 = 25，計算結果同上

但是要先取邊界將數值調整為1與9（調整至奇數）

程式碼：

a, b = 100, 200

# 如果a, b是偶數，則調整為奇數
if a % 2 == 0:
    a += 1
if b % 2 == 0:
    b -= 1

# 也可這樣寫，如果a是偶數則+1；如果b是偶數，則-1
# a += a % 2 == 0
# b -= b % 2 == 0

n = (b - a) // 2 + 1 # 奇數項數
total = n * (a + b) // 2

print(total)

公式解法，時間複雜度為O(1)，可大幅解省執行所需時間